Misteri Kesesakan Lalulintas

Pernahkah kita terfikir mengapakah kesesakan lalu lintas sering berlaku tanpa sebab yang jelas?

Kini, satu pasukan penyelidik yang terdiri daripada mathematicians (ahli matematik) dari University of Exeter, Bristol dan Budapest telah menemukan penjelasan mengenai fenomena yang menekan perasaan ini.

Sebelum ini, mungkin ramai yang  menyangka bahawa punca kesesakan lalulintas atau lebih dikenali sebagai ‘jem’ ini disebabkan oleh bilangan kenderaan yang banyak di atas jalanraya. Walaupun ini merupakan faktor yang menyumbang kepada kesesakan lalulintas, namun sepatutnya kenderaan masih boleh bergerak lancar walaupun dalam keadaan trafik yang sesak (heavy traffic).

Masalah ini telah dimodelkan secara matematik, dan menunjukkan bagaimana dengan hanya satu tindakan yang tidak diduga oleh seorang pemandu boleh menyebabkan satu ‘gelombang jem’ tersebar ke dalam perjalanan trafik, (bagaikan satu gelombang yang bergerak).

Sebagai contoh, jika sebuah lori mengubah lane dihadapan sebuah kereta, kemudian pemandu kereta itu bertindak memperlahankan kenderaan secara mengejut, ini akan menyebabkan satu sentakan kepada pemandu lain dibelakang kereta itu. Dr Orosz berkata, “Apabila kita menekan brake, trafik boleh berada pada keadaan terhenti beberapa km dibelakang kita. Jadi, ia sememangnya tentang bagaimana kita mem’brake’ – mem’brake’ dengan pelahan daripada pemandu yang sedar awal dengan masalah akan membantu kelancaran trafik.

Brake mengejut yang biasanya berpunca daripada kurangnya kepekaan dan tindakan yang tidak terduga oleh pemandu lain yang boleh menyebabkan trafik terganggu beberapa km kebelakang. Model matematik ini mengambil kira kadar tindakan-masa pemandu (human reaction-times) serta kepadatan trafik jalanraya dimana biasanya kesesakan lalulintas sering berlaku.

(olahan artikel Majalah I-Squared )

Published in: on Mei 15, 2010 at 11:05 am  Comments (8)  

Adakah lelaki lebih hebat Math daripada perempuan?

“Lelaki lagi cekap Math daripada perempuan”

Mungkin kita pernah mendengar ayat diatas atau yang seakan dengannya.

Adakah ia suatu fakta atau ia hanya satu mitos?

Ramai yang menggunakan pernyataan diatas untuk menerangkan mengapa bilangan Mathematicians, Physicists dan Engineers wanita tidak ramai berada ditahap tinggi. Di tambah pula dengan nama-nama besar yang menyumbang pada perkembangan ilmu Matematik yang ramai daripada mereka adalah lelaki (contoh : Newton, Euler, Al-Khwarizmi,dll)

Kajian

Satu kajian yang dijalankan oleh Professor Janet Hyde dari University of Wisconsin-Madison (USA) tidak menemui bukti berkaitan perbezaan jantina dengan keupayaan matematik seseorang.

Pengkaji menganalisis keputusan ujian matematik ke atas 7 juta pelajar yang berumur diantara 7 tahun hingga 17 tahun di US dan mendapati tiada perbezaan antara skor pelajar lelaki dan skor pelajar perempuan. Mereka juga mendapati terdapat perbezaan yang sangat kecil pada bilangan pelajar lelaki dan perempuan yang mendapat skor yang tinggi – dan sebenarnya skor pelajar lelaki begitu pelbagai (yakni bilangan yang mendapat markah tinggi, sederhana dan rendah lebih kurang sama ramai).

“There just aren’t gender differences anymore in math perfomance”

(Tiada lagi perbezaan jantina dalam kemampuan ber’matematik’) kata Prof Hyde.

Jadi kita semua perlu memperbetulkan cara pemikiran kita dan cara pemikiran yang ‘stereotype’ sangat tidak membantu dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Jadi wanita semua, anda mempunyai keupayaan bermatematik yang sama dengan lelaki.

Matematik itu tidak susah, cuma ia tidak mudah sahaja.

(Olahan Artikel Majalah I-Squared)

Published in: on Mei 12, 2010 at 11:39 am  Comments (5)  

Nombor Perdana

Nombor Perdana

Definisi integer: Integer adalah semua nombor bulat. Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,..}

Definisi Nombor Perdana (Prime Numbers):

Nombor perdana adalah integer p, dimana p > 1 (p lebih besar daripada 1) jika ia hanya boleh dibahagi oleh nombor positif 1 dan p (dirinya sendiri).

Dalam bahasa yang lebih mudah, nombor perdana adalah nombor yang lebih besar daripada 1 dan ia hanya boleh dibahagi dengan 1 dan dirinya sendiri.

Maksud boleh dibahagi ialah, apabila dibahagi akan menghasilkan integer (rujuk atas) .

Definisi Nombor Komposit (Composite Number):

Nombor komposit adalah integer q, dimana q > 1 dan boleh dibahagi dengan nombor selain 1 dan dirinya sendiri. Biasanya nombor komposit boleh ditulis sebagai hasil darab nombor perdana. Sebagai contoh : 30 = 2×3×5

Dalam 10 integer positif pertama, 2,3,5,7 adalah nombor perdana dan 4,6,8,9,10 adalah nombor komposit (composite number). Integer 2 adalah satu-satunya nombor perdana yang genap (even).

Berdasarkan definisi di atas, integer 1 memainkan peranan penting kerana ia bukan nombor perdana dan bukan juga nombor komposit.

Semoga berguna.

Published in: on April 4, 2010 at 10:46 am  Comments (9)  

Al-Khwarizmi Ilmuan Matematik Islam -Pengenalan

khwarizmii

Al-Khwarizmi – Pengenalan

Al-Khwarizmi, atau nama sebenarnya Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi yang berketurunan Parsi berasal dari kawasan Khwarizm, di kawasan Aral Sea yang hari ini sebahagian daripada Uzbekistan dan Turkmenistan.

Al-Khwarizmi adalah salah seorang ilmuan matematik di Bait al-Hikmah (House of Wisdom) yang diasaskan oleh Khalifah al-Ma’mun pada zaman pemerintahan Kerajaan Islam Abbasiyyah. Dilahirkan disekitar tahun 780 Masihi dan meninggal dunia pada tahun sekitar 850 Masihi. Selain sebagai ahli matematik, beliau juga adalah ahli astronomi dan juga ahli geografi di Bait al-Hikmah.

Sumbangan

Sumbangan terbesar beliau adalah dalam bidang matematik, astronomi, astrologi, geografi, dan cartography (tentang peta) serta pengasas kepada perkembangan dalam ilmu algebra dan juga trigonometri. Perkataan Algorithm berasal daripada nama latin al-khwarizmi iaitu algoritmi, manakala istilah Algebra berasal daripada perkataan Al-Jabr dan Al-Muqaabalah yang bermaksud penyempurnaan dan penyeimbangan (pembandingan).

image-al-kitab_al-mue1b8abtae1b9a3ar_fi_e1b8a5isab_al-gabr_wa-l-muqabalaMatematik

Al-Khwarizmi melebih dikenali kepakarannya dalam bidang matematik. Walaupun sejarawan dan ahli matematik berselisih pendapat tentang asal usul Algebra. Namun yang pasti jika pun al-Khwarizmi bukanlah orang yang mengasaskan Algebra, tapi jelas beliau adalah pengembang ilmu Algebra. Beliau menghasil sebuah kitab yang berkaitan dengan algebra iaitu“Al-Kitaab Al-Muhtasar fi hisaab al-jabr wa al-muqaabalah” (Buku keterangan ringkas tentang pengiraan menggunakan Al-Jabr dan Al-muqaabalah (penyempurnaan dan penyeimbangan)) yang menjadi rujukan terkenal dan juga pemula perkembangan ilmu algerba. Pendekatan secara sistematik dan logik beliau dalam menyelesaikan masalah quadratik dan linear memberi acuan baru dalam disiplin ilmu algebra.

Selain daripada algebra, Al-Khwarizmi juga pengembang sistem nombor yang dikenali sebagai Sistem pernomboran Arab dan India yang diguna pakai diseluruh dunia hari ini. Beliau juga antara orang pertama yang menyertakan angka sifar ‘0’ sebagai salah satu digit dalam sistem pernomboran dan memberi nilai kepada angka ‘0’. Beliau juga mengembangkan dan memperkenalkan sistem titik perpuluhan yang ada pada hari ini. Selain beberapa sumbangan lain dalam ilmu matematik.

Astronomi

Beliau adalah salah seorang ahli falak (astronomi) dan menulis sekurang-kurangnya dua buah zij iaitu buku yang mengandungi jadual parameter nilai yang digunakan untuk menentukan kedudukan matahari, bulan, bintang dan planet-planet. Zij penting dalam perkembangan ilmu astronomi hari ini. Zij al-Sindhind (jadual astronomi Sind dan Hind) adalah zij yang dihasilkan oleh Al-Khwarizmi yang berdasarkan keadah astronomi India yang dikaji beliau.

Geografi

Selain Algebra, al-Khwarizmi juga menghasil beberapa kertas kerja tentang ilmu geografi dan menghasilkan tulisan yang bertajuk Kitaab surat al-Ard (Buku tentang rupa muka bumi). Buku ini adalah rujukan dan versi pembetulan kertas kerja Ptolemy tentang Georgafi.

Rumusan

Al-Khwarizmi adalah seorang ahli matematik muslim yang terkenal dan wajar kita jadikan contoh. Sumbangan besar beliau kepada perkembangan ilmu perlu kita jadikan sebagai muhasabah kepada diri kita kerana  satu ketika dahulu umat islam adalah pendominasi ilmu pengetahuan. Mereka berlumba-lumba menimba ilmu atas dasar keimanan kepada Allah. Hari ini budaya ilmu kurang menjadi budaya umat islam dan agak jauh terkebelakang dari segi ilmu pengetahuan. Oleh itu janganlah diculaskan diri, sama-sama kita budayakan semula ilmu pengetahuan dalam hidup kita atas dasar keimanan dan ketaqwaan kepada Allah.

p/s: Mungkin terdapat kesalahan fakta dalam entri ini, dan pembetulan membina amat dihargai.

Rujukan: A History Of Mathematics: An Introduction, Victor J.Katz, The Algebra of Mohammed Ben Musa (english translation).

Syumulislam

1.02pm 5 Jamadil akhir 1430, Sheffield

Published in: on April 1, 2009 at 12:28 pm  Comments (16)  

Kesan Tamadun Islam terhadap dunia Matematik

abbasid1

Pada awal kurun ke-7, satu tamadun baru muncul di tanah Arab. Dibawah pimpinan Muhammad s.a.w, dakwah yang bawa Rasulullah tersebar pesat dan luas menambat hati dan iman penduduk  Semenanjung Arab. Kurang satu abad selepas kota Mekah dibuka semula pada tahun 630, kerajaan Islam telah berjaya menyebar luaskan agama Islam sehingga ke India dan hingga ke tengah benua Asia bagi bahagian timur.

Di bahagian  barat, penyebaran agama Islam lebih cepat berlaku terutamanya dibahagian utara benua Afrika. Pada Tahun 711, Islam berjaya sampai ke Sepanyol. Hasil daripada penyebaran agama Islam hingga hampir dua per tiga dunia memberi perkembangan dan kemajuan kepada kerajaan Islam. Budaya Islam menjadi cara hidup manusia pada ketika itu.

Inilah titik permulaan kepada perkembangan ilmu pengetahuan. Agama Islam telah membawa satu budaya yakni budaya cintakan ilmu yang sangat  besar peranannya kepada dunia ilmu pengetahuan. Itulah cantiknya Islam, tidak pernah menolak bulat-bulat ilmu pengetahuan di dalam kehidupan.

Sejarah Matematik Islam

al-khwarizmi-engraved

Ahli sejarah dan Ahli Matematik barat lebih suka merujuk perkembangan sejarah Matematik ditanah Arab sebagai Matematik Islam kerana ia adalah kesinambungan daripada ajaran Islam yang bawa Rasulullah yang mementingkan soal ilmu pengetahuan. Perkembangan Ilmu pengetahuan banyak berlaku di zaman pemerintahan Abbasiyyah yang dalam masa yang sama Eropah masih di Zaman Gelap. Oleh itu ilmu lebih banyak terbudaya dikalangan orang Islam manakala orang Eropah disekat hak untuk berfikir. Jadi, Matematik Islam lebih sesuai dengan daripada Matematik Arab.

Pada tahun 766, Khalifah Al-Mansur membuka kota Baghdad yang selepas itu menjadi tempat perkembangan Ilmu termasyhur didunia. Cendiakawan dan cerdik pandai  dialu-alukan kedatangan mereka ke Kota Baghdad. Khalifah Harun al-Rashid yang memerintah dari tahun 786 hingga 809 telah menubuhkan perpustakaan di Baghdad. Manuskrip-manuskrip dikumpulkan dari pelbagai bidang dan akademi-akademi di timur barat terutamanya dari tamadun Yunani termasuk manuskrip Matematik Yunani Klasik dan teks-teks saintifik. Kemudian ia diterjemahkan ke bahasa Arab. Penganti Harun al-Rashid, Khalifah Al-Ma’mun meneruskan usaha ini pada skala yang lebih besar dan sehingga tertubuhnya Baitul Hikmah yang bertahan selama 200 tahun. Ilmuan-ilmuan dari seluruh bahagian dalam pemerintahan dijemput untuk menterjemahkan bahasa Greek dan India dan juga menjalankan penyelidikan.

Pada akhir kurun ke-9, pelbagai kertas-kertas kerja cendiakawan seperti Euclid, Archimedes, Apollionius, Diophantus, Plotemy dan ramai lagi ahli matematik Yunani diterjemahkan kebahasa arab untuk kegunaan ilmuan-ilmuan disana. Ilmuan-ilmuan islam bukan hanya mengumpul kajian-kajian lama, bahkan mereka telah mengembangkan ilmu-ilmu kepada satu perspektit baru yang lebih releven. Ini kerana ahli matematik sebelum mereka mengunakan matematik untuk perkara-perkara yang tidak penting kepada manusia seperti menghitung cinta dan sebagainya. Di dalam Matematik Islam, ia lebih banyak digunakan untuk perkara-perkara yang praktikal dan berguna untuk manusia, dan juga disebut sebagai Sunnatullah. Para Ilmuan Islam mengkaji dan berakhir dengan bertemu dengan Kebesaran Allah. Inilah beza antara saintis Islam dan saintis. Tujuan mereka adalah Allah.

allah1

Ilmuan Islam sentiasa memulakan kerja dengan lafaz ”Basmalah”.

“The mathematicians responded by always invoking the name of God at the beginning and end of their works and even occasionally referring to Divine assistance throughout the texts”

Terpegun membaca ayat ini.

Subhanallah, begitulah akhlak ilmuan Islam dahulu yang sentiasa mengingati Allah dalam setiap perkerjaan yang mereka lakukan. Sentiasa memulakan dan mengakhiri dengan nama Allah yang Maha Pengasih dan Penyayang, serta segala apa yang mereka berjaya hasilkan, mereka dikembalikan pujian hanya kepada Allah.

Tidak seperti ahli matematik Yunani, Ilmuan Islam tidak hanya berdasarkan teori, bahkan juga secara praktikal untuk memudahkan kehidupan seharian manusia, atau hari ini dikenali sebagai Applied Math atau matematik gunaan.

Hari ini, satu sejarah lengkap tentang Matematik Islam masih belum ditulis, kerana masih banyak tinggalan manuskrip Ilmuan Islam yang masih belum dikaji di perpustakaan seluruh dunia. Oleh kerana kepentingan politik yang memeningkan, akses kepada hasil kajian mereka yang penting disekat dan dilarang. Namun, fakta asas tentang dunia Matematik Islam masih diketahui. Antara sebab penyekatan ini adalah untuk mengelak umat Islam sedar yang tamadun Islam sangat banyak menyumbang kepada percambahan ilmu pengetahuan pada masa ini. Ia juga antara rancangan musuh Islam untuk melenyapkan kehebatan Islam dari pengetahuan umat Islam di Zaman ini.

Ahli matematik Islam banyak menyumbang untuk secara khususnya dalam penggunaan titik perpuluhan, dan juga mengembangkan topik Algebra secara tersusun dan juga dalam topik Geometri. Beberapa penambahbaikan dalam topik Trigonometri. Apabila Eropah keluar dari Zaman Gelap, mereka tidak memerlukan masa yang banyak untuk mengejar apa yang mereka terkebelakang kerana semuanya hampir lengkap. Hanya perlukan penjenamaan semula dan kembangkan ilmu itu.

(Olahan semula dari buku A History Of Mathematics: An Introduction; Victor J. Katz: Chapter The Mathematics of Islam)

Sejarah ditulis oleh pemenang

sejarah

Hari ini, banyak formula-formula dan tajuk-tajuk matematik terabadi nama ilmuan barat didalamnya. Walaupun hakikatnya mereka hanya menjenamakan semula apa yang telah ada dalam dunia matematik Islam. Nama-nama ilmuan Islam tidak terabadi dalam sebarang teori-teori dan formula-formula matematik. Hanya nama-nama seperti Euclid, Newton, Einstein, Diophantus, Sarrus, Fibonacci dan sebagainya lebih banyak diabadikan. Mungkin nama-nama ilmuan Islam tidak diabadikan bertujuan untuk menjauhkan Islam daripada disebut dalam lecture dan supaya Islam dilihat tidak significant dengan Ilmu.Sekadar pandangan.

Ayuh budayakan semula budaya cintakan Ilmu supaya kita turut maju kehadapan dan kita hapuskan salah tanggapan dunia kepada Islam. Kembalilah kepada Islam. Hujung Akal, pangkal Agama. Ilmu ditimba diakhirnya bertemu dengan Kebesaran Allah, Tuhan Yang Mengetahui.

Syumulislam
3 Rabiulawal 1430
Sheffield
Published in: on Februari 28, 2009 at 4:50 pm  Comments (20)